Steine, die rechnen
Spiegel, Spalter und Splitter machen mit Licht immer dasselbe: Sie lenken es um, vervielfachen es oder zerlegen es. Die Logik-Steine tun etwas anderes. Sie schauen sich an, was bei ihnen ankommt, und geben daraufhin eigenes Licht ab.
Vierzehn Stück gibt es. Sieben davon rechnen nur — sie verknüpfen zwei Strahlen zu einem. Fünf haben ein Gedächtnis: Sie merken sich, was passiert ist, auch wenn der Strahl längst weg ist. Und zwei sind Taktgeber, die ganz von allein blinken.
Ein Logik-Stein reicht kein Licht durch. Er nimmt deinen Strahl als Frage entgegen und antwortet mit einem neuen Strahl — in derselben Farbe, denn die Farbe, die er verlangt, ist auch die, die er abgibt. Nicht dein Strahl läuft weiter, sondern die Antwort des Steins. Das ist der ganze Trick — und der Grund, warum sich aus diesen vierzehn Steinen Schaltungen bauen lassen, die mit Optik nichts mehr zu tun haben.
Diese Seite setzt die normale Anleitung voraus — Kristalle, Spiegel, Farbmischung und Türen werden hier nicht mehr erklärt.
Die fünf Regeln
Lies die zuerst — fast jede Überraschung kommt aus dieser Liste, nicht aus einem einzelnen Stein.
- Eine Farbe, exakt passend Jeder Logik-Stein hat genau eine Farbe. Sie ist beides zugleich: die Farbe, mit der du ihn treffen musst, und die Farbe, die er abgibt. Und sie muss exakt stimmen — ein weißer Strahl löst einen roten Stein nicht aus. Du erkennst die Farbe an den eingefärbten Eingangsmarkierungen: Die leuchten immer, auch wenn der Stein selbst dunkel ist. Einzige Ausnahme ist der Multiplexer — er prüft nur seinen Umschalter auf diese Farbe und reicht auf seinen Datenleitungen durch, was auch immer dort ankommt.
- Ein Zustandswechsel kostet einen Tick Der Stein prüft erst seine Bedingungen, wechselt dann den Zustand — und erst im nächsten Tick gibt es das neue Licht wirklich. Ein Tick ist eine Zweiunddreißigstelsekunde (31,25 ms). Das ist die wichtigste Zeitregel im Spiel: Sie erklärt, warum die Verzögerung verzögert und warum ein Puls genau einen Tick lang ist.
- Dunkel ist eine echte Bedingung Mehrere Steine verlangen, dass eine Seite dunkel ist — nicht bloß „nicht passend“. Ein Flipflop lässt sich nicht zurücksetzen, solange Setzen noch anliegt, und das XODER-Gatter unterscheidet genau so „genau einer“ von „beide“.
- Der Multiplexer ist die Ausnahme Er ist der einzige Stein, der Licht durchreicht, statt eigenes abzugeben. Deshalb kostet ihn der Weg durch den Stein keinen Tick — und deshalb behält der Strahl seine Farbe. Nur das Umschalten kostet ihn einen Tick.
- Hier siehst du die Grundstellung Drehen kannst du Steine im Spiel nicht — beim Bauen eines Levels lässt sich aber jeder von ihnen in allen vier Drehungen setzen. In Levels begegnen dir dieselben Steine also in jeder der vier möglichen Drehungen. Alle Seitenangaben auf dieser Seite gelten für die ungedrehte Grundstellung; bei einem gedrehten Stein wandern sämtliche Anschlüsse unverändert mit, es ändert sich nur, in welche Richtung sie zeigen. Die Hausregel der Grundstellung: Der Hauptweg kommt unten rein und geht oben raus, ein zweiter Eingang liegt links, ein zweiter Ausgang rechts. Zwei Steine brechen das — beide sind unten markiert.
Alle vierzehn auf einen Blick
Die Platten sehen sich ähnlich — unterschieden werden sie am Zeichen in der Mitte.
| Stein | Ein | Aus | In einem Satz |
|---|---|---|---|
| ODER-Gatter | links, unten | oben | Leuchtet, solange mindestens einer der beiden Eingänge leuchtet |
| XODER-Gatter | links, unten | oben | Leuchtet, solange genau einer der beiden Eingänge leuchtet |
| XNOR-Gatter | links, unten | oben | Leuchtet, solange die Eingänge übereinstimmen — auch wenn beide dunkel sind |
| Halbaddierer | links, unten | oben, rechts | Genau einer → oben; beide → rechts. Nie beides gleichzeitig |
| Multiplexer | unten, links, rechts | oben | Reicht einen von zwei Strahlen durch — welchen, entscheidet die Seite rechts |
| Verzögerung | unten | oben | Wiederholt seinen Eingang einen Tick später |
| Flankenerkennung | unten | oben | Ein Puls von genau einem Tick, wenn Licht ankommt |
| Flipflop | unten setzt, links löscht | rechts Q, oben Q′ | Merkt sich einen kurzen Auslöser — dauerhaft |
| D-Latch | unten gibt frei, links Daten | rechts Q, oben Q′ | Folgt den Daten, solange freigegeben — hält sie, sobald nicht |
| D-Flipflop | unten Takt, links Daten | rechts Q, oben Q′ | Übernimmt die Daten bei jeder steigenden Taktflanke |
| T-Flipflop | unten Takt | rechts Q, oben Q′ | Kippt bei jeder Taktflanke um — halbiert damit die Frequenz |
| JK-Flipflop | unten Takt, links J, oben K | rechts Q | Der Universelle: setzen, löschen, halten oder umkippen |
| Taktgeber | — keine — | rechts | Blinkt von allein, für immer, ohne dein Zutun |
| Schaltbarer Taktgeber | unten schaltet ein | rechts | Blinkt nur, solange er eingeschaltet ist — und pausiert, statt zurückzuspringen |
Rechnende Steine
Kein Gedächtnis — was rauskommt, hängt nur davon ab, was gerade reinkommt.
Zu den Bildern: Die Eingangsmarkierungen sind immer eingefärbt — sie zeigen die Farbe an, mit der du den Stein treffen musst, nicht ob dort gerade Licht ankommt. Wo wirklich Licht fließt, siehst du an den kurzen roten Strahlen am Rand der Kachel. Der Multiplexer weiter unten ist die Ausnahme: Seine Datenseiten bleiben dunkel, bis dort etwas ankommt, und tragen dann dessen Farbe.
ODER-Gatter
Leuchtet, solange mindestens einer der beiden Eingänge seine Farbe trägt. Sind beide dunkel, ist auch das Gatter dunkel.
Damit führst du zwei Auslöser auf eine Leitung zusammen: zwei verschiedene Kristalle, zwei verschiedene Schalter — egal welcher, dasselbe passiert. Ohne dieses Gatter bräuchten zwei Quellen, die dasselbe Ziel treffen sollen, eine physische Wegführung, die auf dem Gitter oft schlicht nicht hinpasst.
Der einfachste der vierzehn — und der, den du am häufigsten brauchst.
Ein links · unten
Aus oben
XODER-Gatter
Leuchtet, solange genau einer der beiden Eingänge seine Farbe trägt. Es geht dunkel, wenn beide leuchten — und ebenso, wenn beide dunkel sind.
Das ist der Stein, der sagt: „Diese beiden sind verschieden.“ Ein Vergleicher. Zusammen mit einer Verzögerung erkennt er sogar Veränderung auf einer einzigen Leitung — du vergleichst einfach das Jetzt mit dem Davor.
Ein links · unten
Aus oben
XNOR-Gatter
Das Gegenteil des XODER-Gatters: Es leuchtet, solange die Eingänge übereinstimmen. Beide hell — es leuchtet. Beide dunkel — es leuchtet auch.
Und genau das ist der Haken: Ein unberührtes XNOR-Gatter auf einem leeren Feld brennt bereits. Es ist eine Lichtquelle, bis etwas es stört. Von allen vierzehn Steinen ist es der einzige, der dauerhaft von selbst an ist.
Damit baust du eine Leitung, die normal an ist und die der Spieler ausschaltet. Alles andere im Spiel startet dunkel.
Ein links · unten
Aus oben
Halbaddierer
Er addiert zwei Eingänge und trennt die beiden Fälle sauber: Leuchtet genau einer, geht der Ausgang oben an. Leuchten beide, geht stattdessen der Ausgang rechts an — der Übertrag.
Nie beides gleichzeitig. Das ist keine Vereinfachung, sondern die Rechnung selbst.
Das XODER-Gatter sagt dir dass ein Unterschied besteht. Der Halbaddierer sagt dir welcher Fall es ist — und schickt jeden auf eine eigene Leitung.
Ein links · unten
Aus oben (Summe) · rechts (Übertrag)
Multiplexer
Eine Weiche. Zwei Strahlen kommen an — einer von unten, einer von links —, und einer davon wird nach oben durchgereicht. Welcher, das entscheidet die Seite rechts: dunkel heißt unten, beleuchtet heißt links.
Er ist der einzige Stein, der Licht durchreicht, statt eigenes zu erzeugen. Deshalb kostet der Weg durch ihn keinen Tick, und deshalb kommt hinten genau der Strahl wieder heraus, der vorne hineinging — in jeder Farbe. Jeder andere Logik-Stein gibt nur seine eine Farbe ab, was auch immer ihn getroffen hat.
Deshalb liest er sich auch anders als alle anderen. Nur seine Umschalterseite rechts trägt dauerhaft die Farbe des Steins — das ist die Farbe, mit der du ihn umschalten musst. Die beiden Datenseiten und der Ausgang sind dunkel, solange dort nichts fließt, und zeigen sonst die Farbe, die gerade wirklich ankommt.
Am Multiplexer siehst du also direkt am Stein, was er tut: welche Farben anliegen und welche davon er gerade nach oben durchlässt.
Ein unten (A) · links (B) · rechts (Umschalter)
Aus oben
Verzögerung
Wiederholt genau das, was reinkommt — einen Tick später. Beim Einschalten wie beim Ausschalten.
Du brauchst sie, wenn zwei Signale gleichzeitig ankommen müssen, aber unterschiedlich lange Wege hinter sich haben. Oder wenn ein Puls einen Tick länger halten soll, als er von selbst hält.
Nicht Weglänge zählt, sondern die Anzahl der Steine unterwegs. Jeder kostet einen Tick.
Ein unten
Aus oben
Flankenerkennung
Sie meldet den Moment, in dem Licht ankommt — mit einem Puls von genau einem Tick. Danach bleibt sie dunkel, egal wie lange der Strahl noch anliegt.
Damit der Puls sich wiederholt, muss der Eingang erst wieder ausgehen und dann neu kommen. Das ist der Unterschied zwischen „Licht liegt an“ und „Licht ist gerade eingetroffen“.
Ein Laser leuchtet dauerhaft. Die taktgesteuerten Steine brauchen aber eine Änderung. Die Flankenerkennung ist der Adapter dazwischen.
Ein unten
Aus oben
Steine mit Gedächtnis
Was sie tun, hängt auch davon ab, was vorher passiert ist.
Diese fünf haben zwei Ausgänge: Q rechts und Q′ oben. Q′ ist immer das Gegenteil von Q — genau einer der beiden leuchtet, sobald der Stein seinen Startzustand einmal verlassen hat. Solange er noch unberührt ist, sind beide dunkel. Einzige Ausnahme ist das JK-Flipflop, das nur Q hat.
Dass in den Bildern unten kein Licht ankommt und trotzdem eines herauskommt, ist kein Fehler — genau das ist der Punkt bei diesen fünf. Sie leuchten weiter, wenn der auslösende Strahl längst weg ist.
Flipflop
Macht aus einem kurzen Auslöser einen dauerhaften Zustand. Ein Strahl von unten setzt ihn, ein Strahl von links löscht ihn wieder — und dazwischen behält er, was war, auch wenn längst kein Licht mehr da ist.
Zwei Fallen: Im frischen Zustand tut Löschen gar nichts — der Stein ignoriert seine Löschleitung, bis er mindestens einmal gesetzt wurde. Und die jeweils andere Seite muss dunkel sein: Löschen funktioniert nicht, solange Setzen noch anliegt.
Ein Strahl, der einmal kurz vorbeistreicht, lässt ihn für immer an. So wird aus einem Augenblick ein Ergebnis.
Ein unten (setzen) · links (löschen)
Aus rechts (Q) · oben (Q′)
D-Latch
Ein Fenster. Solange die Freigabe unten leuchtet, folgt der Ausgang laufend dem Datenstrahl links. Geht die Freigabe aus, friert der Stein ein und behält, was zuletzt anlag.
Jeder Wechsel braucht die Freigabe. Nimm sie weg, und der Stein ist blind für alles, was links passiert.
Zustand einfangen und festhalten — genau in dem Moment, in dem du das Fenster wieder schließt.
Ein unten (Freigabe) · links (Daten)
Aus rechts (Q) · oben (Q′)
D-Flipflop
Gleiche Anschlüsse wie das D-Latch, anderes Verhalten: Es schaut nur in dem Augenblick hin, in dem der Takt unten angeht. Was dann links anliegt, wird übernommen und bis zur nächsten Taktflanke gehalten.
Der Unterschied zum D-Latch in einem Satz: Ändern sich die Daten, während die Freigabe anliegt, folgt das D-Latch — das D-Flipflop nicht.
Alles, was gemeinsam umschalten soll, hängst du an einen Takt. Dann greift jeder Stein im selben Augenblick zu.
Ein unten (Takt) · links (Daten)
Aus rechts (Q) · oben (Q′)
T-Flipflop
Nur ein Eingang: der Takt, unten. Bei jedem Einschalten kippt der Ausgang um. Zwei Taktflanken bringen ihn wieder dorthin zurück, wo er war — sein Ausgang läuft also mit der halben Frequenz des Takts.
Zwei Verwendungen. Als Frequenzteiler: Häng mehrere hintereinander an einen Taktgeber und du bekommst die Hälfte, das Viertel, das Achtel der Grundperiode — so holst du lange Wartezeiten aus einem schnellen Takt. Als Schalter: eine Leitung, die bei jedem Auslösen zwischen an und aus wechselt.
Ein unten (Takt)
Aus rechts (Q) · oben (Q′)
JK-Flipflop
Der Universelle. Er kann alles, was die anderen können — was genau, entscheiden zwei Steuerleitungen in dem Moment, in dem der Takt unten angeht: J links, K oben.
Nur J leuchtet: setzen. Nur K: löschen. Beide: umkippen. Keiner: alles bleibt, wie es ist.
Er nimmt oben einen Eingang entgegen — als einziger der vierzehn. In einem gedrehten Stein wandert diese Seite mit; achte darauf, wo das Dreieck sitzt.
Ein unten (Takt) · links (J) · oben (K)
Aus rechts (Q)
Taktgeber
Zwei Steine, die Zeit machen — der eine von allein, der andere auf dein Kommando.
Taktgeber
Blinkt von selbst an und aus, vom ersten Tick an, ohne Eingang und ohne dein Zutun. Er gibt nach rechts ab. Wie lange jede Hälfte dauert, legt der Level fest — eine volle Runde ist doppelt so lang.
Alles, was auf Taktflanken hört, braucht so eine Quelle, und der Taktgeber ist die einzige, die ohne Spielerhandlung läuft. Damit wird Timing selbst zum Rätsel: Hindernisse, die nur in einer Hälfte des Zyklus passierbar sind.
Im Editor gibt es ihn zweimal — einmal „startet hell“, einmal „startet dunkel“. Das ist derselbe Stein; du wählst nur, in welcher Phase er losläuft. Zwei Taktgeber gleicher Länge, einer von jeder Sorte, laufen gegenphasig.
Ein — keine —
Aus rechts
Schaltbarer Taktgeber
Derselbe Takt, aber mit Schalter. Er blinkt nur, solange seine Freigabeseite unten seine Farbe trägt. Ist sie dunkel oder falsch, steht er still. Abgegeben wird nach rechts, wie beim normalen Taktgeber — du kannst den einen also direkt gegen den anderen tauschen.
Anders als der normale Taktgeber ist er im Ruhezustand keine Lichtquelle: Er sitzt dunkel im Level, bis du ihn einschaltest.
Und er pausiert, statt zurückzuspringen. Nimmst du die Freigabe mitten in einer Hälfte weg und gibst sie wieder, läuft der Rest dieser Hälfte weiter — nicht eine neue. Damit ist er der erste Countdown im Spiel, den du anhalten und fortsetzen kannst.
Ein unten (Freigabe)
Aus rechts
Baukasten
Was du kombinierst, wenn du etwas Bestimmtes brauchst.
| Du willst … | Nimm | Warum |
|---|---|---|
| … aus einem Dauerstrahl einen Takt machen | Flankenerkennung | Die taktgesteuerten Steine brauchen eine Änderung; ein Laser leuchtet einfach durch |
| … einen Takt langsamer machen | T-Flipflop | Jedes halbiert die Frequenz — hintereinander gehängt bekommst du ½, ¼, ⅛ |
| … aus einem Moment etwas Dauerhaftes machen | Flipflop | Setzt sich beim ersten Treffer und bleibt gesetzt |
| … aus etwas Dauerhaftem einen Moment machen | Flankenerkennung | Der genaue Gegenweg zum Flipflop |
| … zwei Leitungen zu einer verbinden | ODER · XODER · XNOR · Halbaddierer | Einer reicht → ODER. Genau einer → XODER. Gleichheit → XNOR. Beide Fälle getrennt → Halbaddierer |
| … eine Leitung auf zwei Wege aufteilen | Multiplexer | Der Umschalter hängt an deiner Schaltung, nicht am Zufall |
| … zwei Signale gleichzeitig ankommen lassen | Verzögerung | Ein Tick pro Stein — zähle Steine, nicht Felder |
| … eine Leitung, die normal an ist | XNOR-Gatter | Der einzige Stein, der von allein an ist und an bleibt |
| … einen Countdown, den der Spieler startet | Schaltbarer Taktgeber | Er pausiert und läuft weiter, statt neu zu beginnen |
Für Neugierige
Die genauen Zustände und die Zeitregeln, an denen Schaltungen scheitern. Für alle, die es ganz wissen wollen.
Die genauen Zustände — rechnende Steine
| Stein | Zustand | Gibt ab | Verlässt ihn, wenn |
|---|---|---|---|
| ODER | Grundzustand | — | einer der Eingänge passt |
| leuchtend | oben | keiner der Eingänge passt | |
| XODER | Grundzustand | — | genau einer passt (der andere muss dunkel sein) |
| leuchtend | oben | beide passen oder keiner passt | |
| XNOR | Grundzustand | oben | genau einer passt |
| ungleich | — | beide passen oder keiner passt | |
| Halbaddierer | Grundzustand | — | kein Eingang leuchtet |
| einer | oben (Summe) | genau ein Eingang leuchtet | |
| beide | rechts (Übertrag) | beide Eingänge leuchten | |
| Multiplexer | Grundzustand | reicht unten → oben durch | Umschalter rechts passt |
| umgeschaltet | reicht links → oben durch | Umschalter rechts wird dunkel | |
| Verzögerung | Grundzustand | — | Eingang passt |
| leuchtend | oben | Eingang wird dunkel | |
| Flankenerkennung | Grundzustand | — | Eingang passt |
| Puls | oben | bedingungslos im nächsten Tick | |
| gehalten | — | Eingang wird dunkel |
Die genauen Zustände — Steine mit Gedächtnis
| Stein | Zustand | Gibt ab | Verlässt ihn, wenn |
|---|---|---|---|
| Flipflop | Grundzustand | — | setzen leuchtet und löschen ist dunkel |
| Q an | rechts (Q) | löschen leuchtet und setzen ist dunkel | |
| Q aus | oben (Q′) | setzen leuchtet und löschen ist dunkel | |
| D-Latch | Grundzustand | — | Freigabe + Daten hell → Q an; Freigabe hell + Daten dunkel → Q aus |
| Q an | rechts (Q) | Freigabe hell und Daten dunkel | |
| Q aus | oben (Q′) | Freigabe hell und Daten hell | |
| D-Flipflop | Grundzustand | — | steigende Taktflanke |
| Q an (Takt hoch / tief) | rechts (Q) | nächste steigende Flanke mit Daten dunkel | |
| Q aus (Takt hoch / tief) | oben (Q′) | nächste steigende Flanke mit Daten hell | |
| T-Flipflop | Grundzustand | — | Takt geht an |
| Q an (Takt hoch / tief) | rechts (Q) | nächste steigende Flanke | |
| Q aus (Takt hoch / tief) | oben (Q′) | nächste steigende Flanke | |
| JK-Flipflop | Q = 0 (Takt tief / hoch) | — | steigende Flanke mit J hell |
| Q = 1 (Takt hoch / tief) | rechts (Q) | steigende Flanke mit K hell |
Bei den taktgesteuerten Steinen gibt es je zwei Zustände pro Ausgang — sie unterscheiden sich nur darin, ob der Takt gerade hoch oder tief liegt. Das ist auch der Grund, warum sie am Stein gleich aussehen: Der Taktstrahl ist ja ohnehin auf dem Spielfeld zu sehen.
JK-Flipflop — die Wahrheitstabelle
| J (links) | K (oben) | Bei steigender Taktflanke |
|---|---|---|
| dunkel | dunkel | halten — nichts ändert sich |
| hell | dunkel | setzen — Q geht an |
| dunkel | hell | löschen — Q geht aus |
| hell | hell | umkippen |
Hänge J und K an dieselbe Quelle, und du hast ein T-Flipflop.
Zeitregeln, an denen Schaltungen scheitern
Ein einzelner Tick gewinnt keinen Kristall
Ein Kristall zählt erst, wenn er zwei Ticks hintereinander beleuchtet ist — hell werden kostet ihn selbst einen Tick, und geprüft wird erst danach. Die Flankenerkennung gibt aber genau einen Tick ab. Leg eine Verzögerung parallel dazu, wenn ein Puls einen Kristall gewinnen soll.
Ein einzelner Tick verliert sehr wohl eine Bombe
Bei der Bombe gibt es diese Schonfrist nicht, und sie macht auch keinen Unterschied zwischen Farben: jede Farbe, ein Tick, Level verloren. Ein Puls, der zu kurz für einen Kristall ist, reicht für eine Bombe locker.
Jeder Stein in der Kette kostet einen Tick
Zwei Signale, die gleichzeitig ankommen sollen, müssen durch gleich viele Steine laufen — nicht bloß gleich weit. Einzige Ausnahme ist der Multiplexer: Sein Durchreichen kostet nichts.
Ein Stein in Bewegung zählt nicht weiter
Schiebst du einen Stein mit Timer, hält sein Zähler an und läuft erst weiter, wenn der Stein zum Stehen kommt. Ein Taktgeber, den du quer über das Feld schickst, verliert die Zeit der Fahrt.
Die erste Runde kann einen Tick kürzer sein
Der Laser zündet erst nach dem ersten Lichtdurchlauf. Alles, was von ihm angetrieben wird, startet dadurch einen Tick später als dieselbe Schaltung, die von Tick null an läuft. Danach bleibt es in Phase.